• Volos+Pentax+146
  • 1
  • Financial Technology
  • financial-life
  • financial-planning-audit-reporting
  • Investment-Finance-Banking
  • Emirates NBD 1
  • services
  • Percentage population living on less than 1 dollar day 2007-2008
  • economics
  • 29
  • Education-Studying-Position

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για οικονομολόγους (E)

Υπεύθυνος Μαθήματος: Επίκουρος Καθηγητής Λουκάς Ζαχείλας

Περιγραφή μαθήματος

Συνεχή Δυναμικά Συστήματα, Διακριτά Δυναμικά Συστήματα, Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων 1ης τάξης, Διακριτά Συστήματα Εξισώσεων, Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου, Θεωρία Χάους, Εφαρμογές των προηγούμενων σε: Μοντέλα Προσφοράς και Ζήτησης, στη Δυναμική της Κλειστής Οικονομίας και στη Δυναμική του Πληθωρισμού και της Ανεργίας.

Εκπαιδευτικοί στόχοι

Ο σκοπός του μαθήματος είναι να εισαγάγει τους φοιτητές στα Δυναμικά Συστήματα και στις νέες τεχνικές που χρησιμοποιούνται στη μελέτη οικονομικών υποδειγμάτων. Έχοντας λάβει υπόψη έναν αρκετά μεγάλο αριθμό οικονομικών δυναμικών μοντέλων, θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στην ερώτηση: «Τι μαθηματικά χρειάζονται για να γίνουν κατανοητά αυτά τα μοντέλα;» Για τον λόγο αυτό δώσαμε έμφαση σε έννοιες που κατά κύριο λόγο χρησιμοποιούνται στη σύγχρονη μελέτη των Δυναμικών Συστημάτων, όπως ο φασικός χώρος, η ευστάθεια, οι διακλαδώσεις, οι ελκυστές και το χάος. Η μελέτη δυναμικών οικονομικών υποδειγμάτων παρουσίαζε μια αργή εξέλιξη λόγω των μεγάλων μαθηματικών και υπολογιστικών απαιτήσεων. Η ανάπτυξη των Η/Υ και των κατάλληλων πακέτων οδήγησαν τους οικονομολόγους στην ευκολότερη έρευνα των δυναμικών συστημάτων. Στα μαθήματα θα χρησιμοποιήσουμε κάποια από τα σύγχρονα και ισχυρά εργαλεία της ποσοτικής έρευνας, όπως το Excel, το Maxima και το Mathematica.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ

1η Εβδομάδα

Εισαγωγή στην Οικονομική Δυναμική. Μια πρώτη γνωριμία με τις έννοιες που θα μελετήσουμε στα επόμενα μαθήματα, όπως: Μη γραμμικότητα, πολλαπλά σημεία ισορροπίας, τοπική ευστάθεια, χάος. Γνωριμία με τα σύγχρονα εργαλεία ποσοτικής έρευνας: Excel και Maxima.

2η Εβδομάδα

Συνεχή Δυναμικά Συστήματα. Ορισμοί. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις 1ης τάξης. Ανατοκισμός. Ισοκλινείς. Δ.Ε. χωριζομένων μεταβλητών. Μοντέλα διάδοσης. Φασικός χώρος.

3η Εβδομάδα

Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης. Μη ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης. Γραμμικές προσεγγίσεις σε μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Επίλυση Δ.Ε. με τη χρήση του Maxima.

4η Εβδομάδα

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα. Κατηγοριοποίηση των Δ.Δ.Σ. Το πρόβλημα αρχικών συνθηκών. Το μοντέλο του ιστού της αράχνης. Ισορροπία και ευστάθεια των Δ.Δ.Σ.

5η Εβδομάδα

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα (συνέχεια). Η επίλυση της εξίσωσης διαφορών 1ης τάξης. Το πρόβλημα του ανατοκισμού. Εξοφλητικό επιτόκιο, εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης.

6η Εβδομάδα

Η επίλυση της εξίσωσης διαφορών 2ης τάξης. Η λογιστική εξίσωση ως εξίσωση διαφορών. Μοντέλο του Samuelson. Γραμμικές προσεγγίσεις σε μη γραμμικές εξισώσεις διαφορών. Μοντέλο ανάπτυξης σε διακριτό χρόνο. Επίλυση εξισώσεων διαφορών με τη χρήση του Maxima.

7η Εβδομάδα

Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων 1ης τάξης. Ορισμοί και αυτόνομα συστήματα. Το φασικό επίπεδο, σταθερά σημεία και ευστάθεια. Χρήση πινάκων στα αυτόνομα συστήματα. Λύση των ομογενών συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Δεσμοί, σπείρες και σάγματα. Ευστάθεια – αστάθεια και περιγραφή τους με τη βοήθεια πινάκων. Οριακοί κύκλοι. Επίλυση συστημάτων Δ.Ε. με τη χρήση Excel και Maxima.

8η Εβδομάδα

Διακριτά Συστήματα Εξισώσεων. Εισαγωγή. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Επίλυση διακριτών συστημάτων με τη χρήση του Maxima. Γραφική απεικόνιση τροχιών σε διακριτά συστήματα.

9η Εβδομάδα

Διακριτά Συστήματα Εξισώσεων (συνέχεια). Ευστάθεια διακριτών συστημάτων. Ανάλυση φασικού χώρου διακριτών συστημάτων. Μη γραμμικά διακριτά συστήματα.

10η Εβδομάδα

Θεωρία Χάους. Εισαγωγή. Διακλαδώσεις. Η λογιστική εξίσωση, διακλαδώσεις με διπλασιασμό περιόδου και χάος. Η παγκόσμια σταθερά του Feigenbaum. Το θεώρημα του Sarkovskii. Η εξίσωση VanderPol και οι διακλαδώσεις Hopf. Παράξενοι ελκυστές.

11η Εβδομάδα

Μοντέλα προσφοράς και ζήτησης. Εισαγωγή. Το απλό μοντέλο προσφοράς και ζήτησης σε συνεχή χρόνο. Το μοντέλο του ιστού της αράχνης. Μελέτη των μοντέλων ιστού με τη βοήθεια του Maxima. Το φασικό επίπεδο των μοντέλων ιστού. Τα μοντέλα ιστού αράχνης σε δύο συσχετιζόμενες αγορές. Η προσφορά και η ζήτηση στα χρηματιστήρια. Ευστάθεια της ανταγωνιστικής ισορροπίας. Αγορά στέγης και δημογραφικές αλλαγές. Χαοτική προσφορά και ζήτηση.

12η Εβδομάδα

Δυναμική αγοράς αγαθών. Το συνεχές μοντέλο IS-LM: περίπτωση 1η. Τροχιές με το Maximaκαι το Excel. Το συνεχές μοντέλο IS-LM: περίπτωση 2η. Μη γραμμικό μοντέλο IS-LM. Το μοντέλο Tobin-Blanchard.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Για την επανάληψη των βασικών εννοιών της Στατικής Ανάλυσης συστήνεται η μελέτη των κεφαλαίων 2, 3, 4, και 5 του βιβλίου AlphaChiang: «Μαθηματικές Μέθοδοι Οικονομικής Ανάλυσης» (εκδόσεις ΚΡΙΤΙΚΗ).

Για την επανάληψη των βασικών εννοιών της Συγκριτικής Στατικής Ανάλυσης συστήνεται η μελέτη των κεφαλαίων 6, 7, 8, 9, 10, 11 και 12 (του A. Chiang: «Μαθηματικές Μέθοδοι Οικονομικής Ανάλυσης», εκδόσεις ΚΡΙΤΙΚΗ).

Η ύλη του μαθήματος καλύπτεται από τα παρακάτω βιβλία:

  • Ξεπαπαδέας, Α.Π.: «Μαθηματικές Μέθοδοι στα Οικονομικά», εκδόσεις Gutenberg
  • Ζαχείλας, Λουκάς: «Υπολογιστικές Μέθοδοι με τη χρήση του Maxima», (Σημειώσεις), 2011.
  • Shone, Ronald (2002): «Economic Dynamics. Phase diagrams and their Economic application», εκδόσειςCambridge University Press, (Κεφ. 1 – 8, 10 και
  • Kaplan, Daniel and Glass, Leon (1995): «Understanding Nonlinear Dynamics», εκδόσεις Springer-Verlag, (Κεφ. 1, 4 και
  • Puu, Tönu (2003): «Attractors, Bifurcations and Chaos. Nonlinear Phenomena in Economics», εκδόσεις Springer-Verlag, (Κεφ. 1 – 10)
  • Gandolfo, Giancarlo (2005): «Economic Dynamics: Study edition», εκδόσεις Springer-Verlag
  • Day, Richard (1994): «Complex Economic Dynamics, Vol. 1: An Introduction to Dynamical Systems and Market Mechanisms», εκδόσειςMIT Press
  • Day, Richard (2000): «Complex Economic Dynamics, Vol. 2: An Introduction to Macroeconomic Dynamics», εκδόσειςMIT Press.
Travel Turne Tranzito